Prawo rozpadu promieniotwórczego

Co oznaczają symbole

• $N$liczba jąder, które się jeszcze nie rozpadły
• $N_0$początkowa liczba jąder
• $t$czas (w tej samej jednostce co okres półtrwania)[$\mathrm{s}$]
• $T_{1/2}$okres półtrwania: czas, po którym rozpada się połowa jąder[$\mathrm{s}$]

Przekształcenia

• $$N_0=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}N$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$
  2. Zamieniamy strony
     $N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{1/2}}}=N$
  3. Mnożymy obie strony przez $2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$
     $N_0=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}N$

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek obie strony wzoru muszą dać to samo.

Gdy brakuje danej

Jeśli w zadaniu nie ma którejś wielkości, policz ją najpierw z innego wzoru.

• $N$liczba jąder, które się jeszcze nie rozpadły$N=\frac{A}{\lambda }$ze wzoru aktywność promieniotwórcza
• $T_{1/2}$okres półtrwania: czas, po którym rozpada się połowa jąder$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$ze wzoru stała rozpadu

Zadania krok po kroku

Gdy w zadaniu brakuje którejś wielkości z tego wzoru, łączysz go z innym. Otwórz zadanie, żeby zobaczyć kroki.

• Jak obliczyć liczbę jąder, mając początkową liczbę jąder, czas i stałą rozpadu$N=N_0{e}^{-t\lambda }$

  Dane

  $N_0$początkowa liczba jąder$t$czas$\lambda$stała rozpadu

  Szukane

  $N$liczba jąder

  1. ze wzoru stała rozpadu

     $$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$$

  2. ze wzoru prawo rozpadu promieniotwórczego

     $$N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$

  Jednostki$\left[1\right]=1$

• Jak obliczyć początkową liczbę jąder, mając liczbę jąder, czas i stałą rozpadu$N_0=N{e}^{t\lambda }$

  Dane

  $N$liczba jąder$t$czas$\lambda$stała rozpadu

  Szukane

  $N_0$początkowa liczba jąder

  1. ze wzoru stała rozpadu

     $$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$$

  2. ze wzoru prawo rozpadu promieniotwórczego

     $$N_0=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}N$$

  Jednostki$\left[1\right]=1$

• Jak obliczyć początkową liczbę jąder, mając liczbę jąder, czas i aktywność: liczba rozpadów w ciągu sekundy$N_0=N{e}^{\frac{tA}{N}}$

  Dane

  $N$liczba jąder$t$czas$A$aktywność: liczba rozpadów w ciągu sekundy

  Szukane

  $N_0$początkowa liczba jąder

  1. ze wzoru aktywność promieniotwórcza

     $$\lambda =\frac{A}{N}$$

  2. ze wzoru stała rozpadu

     $$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$$

  3. ze wzoru prawo rozpadu promieniotwórczego

     $$N_0=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}N$$

  Jednostki$\left[1\right]=1$

• Jak obliczyć początkową liczbę jąder, mając czas, stałą rozpadu i aktywność: liczba rozpadów w ciągu sekundy$N_0=\frac{A{e}^{t\lambda }}{\lambda }$

  Dane

  $t$czas$\lambda$stała rozpadu$A$aktywność: liczba rozpadów w ciągu sekundy

  Szukane

  $N_0$początkowa liczba jąder

  1. ze wzoru stała rozpadu

     $$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$$

  2. ze wzoru aktywność promieniotwórcza

     $$N=\frac{A}{\lambda }$$

  3. ze wzoru prawo rozpadu promieniotwórczego

     $$N_0=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}N$$

  Jednostki$\left[1\right]=\frac{\left[\mathrm{Bq}\right]}{\left[\frac{1}{\mathrm{s}}\right]}=\mathrm{Bq}\cdot \mathrm{s}=1$

Inne wzory: rozpad promieniotwórczy

• masa izotopu po czasie t$m=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$
• stała rozpadu$\lambda =\frac{\ln 2}{T_{1/2}}$
• aktywność promieniotwórcza$A=\lambda N$