Masa izotopu po czasie t

Co oznaczają symbole

• $m$masa izotopu, który się jeszcze nie rozpadł[$\mathrm{g}$]
• $m_0$początkowa masa izotopu[$\mathrm{g}$]
• $t$czas (w tej samej jednostce co okres półtrwania)[$\mathrm{s}$]
• $T_{1/2}$okres półtrwania: czas, po którym rozpada się połowa jąder[$\mathrm{s}$]

Przekształcenia

• $$m_0=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}m$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $m=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$
  2. Zamieniamy strony
     $m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{1/2}}}=m$
  3. Mnożymy obie strony przez $2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$
     $m_0=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}m$

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek obie strony wzoru muszą dać to samo.

Gdy brakuje danej

Jeśli w zadaniu nie ma którejś wielkości, policz ją najpierw z innego wzoru.

• $T_{1/2}$okres półtrwania: czas, po którym rozpada się połowa jąder$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$ze wzoru stała rozpadu

Zadania krok po kroku

Gdy w zadaniu brakuje którejś wielkości z tego wzoru, łączysz go z innym. Otwórz zadanie, żeby zobaczyć kroki.

• Jak obliczyć masę izotopu, mając czas, początkową masę izotopu i stałą rozpadu$m=m_0{e}^{-t\lambda }$

  Dane

  $t$czas$m_0$początkowa masa izotopu$\lambda$stała rozpadu

  Szukane

  $m$masa izotopu

  1. ze wzoru stała rozpadu

     $$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$$

  2. ze wzoru masa izotopu po czasie t

     $$m=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$

  Jednostki$\left[\mathrm{g}\right]=\mathrm{g}$

• Jak obliczyć początkową masę izotopu, mając czas, masę izotopu i stałą rozpadu$m_0=m{e}^{t\lambda }$

  Dane

  $t$czas$m$masa izotopu$\lambda$stała rozpadu

  Szukane

  $m_0$początkowa masa izotopu

  1. ze wzoru stała rozpadu

     $$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$$

  2. ze wzoru masa izotopu po czasie t

     $$m_0=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}m$$

  Jednostki$\left[\mathrm{g}\right]=\mathrm{g}$

Inne wzory: rozpad promieniotwórczy

• prawo rozpadu promieniotwórczego$N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$
• stała rozpadu$\lambda =\frac{\ln 2}{T_{1/2}}$
• aktywność promieniotwórcza$A=\lambda N$